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"title": "为什么模拟退火算法不会陷入局部最优？",
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"content": "为什么模拟退火算法不会陷入局部最优？",
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"content": "模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）之所以**不会陷入局部最优**，核心在于它**接受“劣解”**的机制，这个机制让它有机会跳出局部最优，继续探索解空间。下面是详细解释：\n\n---\n\n### ✅ 关键机制：概率接受劣解\n\n在每一步迭代中，模拟退火算法不仅接受更优的解（目标函数值更小），还会**以一定概率接受更差的解**（目标函数值更大）。这个概率由以下公式决定：\n\n\\[\nP = \\exp\\left(-\\frac{\\Delta E}{T}\\right)\n\\]\n\n- \\(\\Delta E\\)：新解与当前解的目标函数值差（新解更差时 \\(\\Delta E > 0\\)）\n- \\(T\\)：当前温度（temperature）\n\n---\n\n### 🔍 为什么这能避免局部最优？\n\n1. **早期高温阶段**：\n - 温度 \\(T\\) 很高，\\(\\exp(-\\Delta E/T)\\) 接近 1，即使新解很差，也**大概率接受**。\n - 这使得算法**广泛探索解空间**，不怕“走错路”。\n\n2. **后期低温阶段**：\n - 温度 \\(T\\) 逐渐降低，接受劣解的概率越来越小。\n - 算法逐渐“收敛”，**倾向于接受更优解**，最终稳定在全局最优附近。\n\n---\n\n### 🧠 类比：爬山 vs 模拟退火\n\n- **贪心算法 / 局部搜索**：像“只往上爬”的登山者，一旦爬到山顶（局部最优）就停下了，**无法下山**。\n- **模拟退火**：像“有时愿意往下走”的登山者，即使当前位置更高（更差），也**可能先下坡**，为的是找到**更高的山峰（全局最优）**。\n\n---\n\n### ✅ 总结一句话：\n\n> 模拟退火算法通过**概率性接受劣解**，在搜索过程中**保留跳出局部最优的可能性**，从而**避免早熟收敛**，有机会找到全局最优解。\n\n---\n\n如果你想，我可以用 Python 写一个简单的模拟退火示例来演示这个过程。",
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