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"content": "我来为您展示几个LaTeX数学公式的示例：\n\n## 数学公式示例\n\n### 1. 二次方程求根公式\n二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的解为：\n$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$\n\n### 2. 欧拉公式\n$$e^{i\\pi} + 1 = 0$$\n\n### 3. 泰勒展开式\n函数 $f(x)$ 在点 $a$ 处的泰勒展开：\n$$f(x) = \\sum_{n=0}^{\\infty} \\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$\n\n### 4. 高斯积分\n$$\\int_{-\\infty}^{\\infty} e^{-x^2} dx = \\sqrt{\\pi}$$\n\n### 5. 矩阵乘法\n对于矩阵 $A_{m \\times n}$ 和 $B_{n \\times p}$，其乘积 $C = AB$ 的元素为：\n$$c_{ij} = \\sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}$$\n\n### 6. 傅里叶变换\n$$F(\\omega) = \\int_{-\\infty}^{\\infty} f(t)e^{-i\\omega t} dt$$\n\n### 7. 微分方程\n一阶线性微分方程：\n$$\\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$$\n\n### 8. 统计公式\n正态分布的概率密度函数：\n$$f(x) = \\frac{1}{\\sigma\\sqrt{2\\pi}} e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}$$\n\n这些公式展示了LaTeX在数学排版中的强大功能，包括分数、上下标、求和符号、积分符号、矩阵等各种数学符号和结构。",
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