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"content": "我来为您展示一些数学公式的渲染效果：\n\n## 基础数学公式\n\n**二次方程求根公式：**\n$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$\n\n**勾股定理：**\n$$a^2 + b^2 = c^2$$\n\n**欧拉公式：**\n$$e^{i\\pi} + 1 = 0$$\n\n## 微积分公式\n\n**导数定义：**\n$$f'(x) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$\n\n**积分基本定理：**\n$$\\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$$\n\n**泰勒级数展开：**\n$$f(x) = \\sum_{n=0}^{\\infty} \\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$\n\n## 线性代数\n\n**矩阵乘法：**\n$$\\mathbf{C} = \\mathbf{A}\\mathbf{B}, \\quad c_{ij} = \\sum_{k=1}^n a_{ik}b_{kj}$$\n\n**特征值方程：**\n$$\\mathbf{A}\\mathbf{v} = \\lambda\\mathbf{v}$$\n\n## 概率统计\n\n**正态分布概率密度函数：**\n$$f(x) = \\frac{1}{\\sigma\\sqrt{2\\pi}}e^{-\\frac{1}{2}\\left(\\frac{x-\\mu}{\\sigma}\\right)^2}$$\n\n**贝叶斯定理：**\n$$P(A|B) = \\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$\n\n## 上下标示例\n\n**化学分子式：**\nH<sub>2</sub>O, CO<sub>2</sub>, C<sub>6</sub>H<sub>12</sub>O<sub>6</sub>\n\n**数学指数：**\nx<sup>2</sup>, e<sup>x</sup>, log<sub>10</sub>x\n\n这些公式展示了标准的LaTeX数学公式渲染效果，包括行内公式（单个$符号）和独立公式（双$$符号），以及HTML上下标标签的使用。",
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